Der Modus ist eine der drei zentralen Lagemaße in der Statistik. Er beschreibt die Häufigkeit eines Wertes in einer Datenreihe. Der Modus ist also der Wert, der am häufigsten vorkommt.
Definition
Der Modus ist diejenige Ausprägung einer Merkmalsausprägung, die in einer Stichprobe oder Grundgesamtheit am häufigsten vorkommt.
Berechnung
Der Modus kann in einer Stichprobe oder Grundgesamtheit berechnet werden. In einer Stichprobe wird der Modus durch die Häufigkeitsverteilung ermittelt. Die Häufigkeitsverteilung ist eine Tabelle, die die Anzahl der Beobachtungen für jede Merkmalsausprägung angibt. Der Modus ist dann der Wert mit der höchsten Häufigkeit.
In einer Grundgesamtheit kann der Modus durch die kumulative Häufigkeitsverteilung ermittelt werden. Die kumulative Häufigkeitsverteilung ist eine Tabelle, die die Anzahl der Beobachtungen für jeden Wert oder Bereich von Werten angibt. Der Modus ist dann der Wert, an dem die kumulative Häufigkeit das erste Mal 50 % oder mehr beträgt.
Beispiele
In der folgenden Datenreihe ist der Modus 5:
1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6
In der folgenden Datenreihe ist der Modus 1:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4
Eigenschaften
Der Modus hat folgende Eigenschaften:
- Er ist ein Lagemaß.
- Er ist nicht robust gegenüber Ausreißern.
- Er kann auch für kategoriale Merkmale berechnet werden.
Verwendung
Der Modus kann zur Beschreibung der Lage einer Verteilung verwendet werden. Er kann auch zur Klassifizierung von Beobachtungen verwendet werden.
Beispiel
In einer Umfrage wird die Lieblingsfarbe der Befragten abgefragt. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- Blau: 20
- Rot: 15
- Grün: 10
- Gelb: 5
Der Modus ist Blau, da diese Farbe am häufigsten vorkommt. Dies bedeutet, dass die meisten Befragten Blau als ihre Lieblingsfarbe angegeben haben.
Modusbereich
Der Modus kann auch verwendet werden, um den Modus eines Bereichs zu bestimmen. Der Modus eines Bereichs ist der Wert, der am häufigsten in diesem Bereich vorkommt.
Berechnung
Der Modus eines Bereichs kann durch die Häufigkeitsverteilung des Bereichs ermittelt werden. Die Häufigkeitsverteilung des Bereichs ist eine Tabelle, die die Anzahl der Beobachtungen für jeden Wert oder Bereich von Werten innerhalb des Bereichs angibt. Der Modus ist dann der Wert mit der höchsten Häufigkeit.
Beispiel
In der folgenden Datenreihe ist der Modus des Bereichs 1 bis 5 3:
1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6
Eigenschaften
Der Modus eines Bereichs hat folgende Eigenschaften:
- Er ist ein Lagemaß.
- Er ist nicht robust gegenüber Ausreißern.
- Er kann auch für kategoriale Merkmale berechnet werden.
Verwendung
Der Modus eines Bereichs kann zur Beschreibung der Lage einer Verteilung verwendet werden. Er kann auch zur Klassifizierung von Beobachtungen verwendet werden.
Beispiel
In einer Umfrage wird die Körpergröße der Befragten abgefragt. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- 1,60 bis 1,65 m: 20
- 1,65 bis 1,70 m: 15
- 1,70 bis 1,75 m: 10
- 1,75 bis 1,80 m: 5
Der Modus des Bereichs 1,60 bis 1,75 m ist 1,65 m, da diese Körpergröße am häufigsten vorkommt. Dies bedeutet, dass die meisten Befragten eine Körpergröße zwischen 1,60 und 1,75 m haben.
Fazit
Der Modus ist ein einfaches und leicht zu verstehendes Lagemaß. Er ist jedoch nicht robust gegenüber Ausreißern. Der Modus eines Bereichs kann verwendet werden, um den Modus eines Bereichs zu bestimmen.
Euer Fux